I. On appelle axiome toute formule ayant l'une des formes : 
-  A implique (B implique A)?
-  (A implique (B implique C)) implique ((A implique B) implique (A implique C))
- non A implique B) implique ((non A implique non B) implique A)

où A, B, C sont des formules quelconques ; 
toute suite ayant pour unique élément un axiome est une preuve.

II. Si D est une preuve, A un axiome, 
la suite obtenue en faisant suivre les termes de D par A 
est une preuve. 

III. Si D est unepreuve ayant deux termes de la forme A et (A implique B), 
où A et B sont deux formules quelconques, 
la suite obtenue en faisant suive les termes de D par B est une preuve ; 
on dit que B a été obtenue ou inférée dans D par la règle de déductio ou d'inférence, 
appelée modus ponens, ou règle de détachement (en abrégé MP), 
appliquée aux formules A et (A implique B).

IV. Toute formule est obtenue par itération des procédés ci-dessus.