---

Numbers

Monetary example :
1 cent. Limit monetary unit. Raster.
5 cents for the smallest coin, the smallest syntagm.
up to 500 euros, level 2 of material expression
10 000 F salaries
100 000 automobile, studio
200 Keuros practical limif for hig wages, price of a Milan missile
300 Keuros minimal price for a corporation
500 K euros, a house
10 Meuros, big tain at Lotto
50 MF Falcon plane in 86
100 MF x3 investment of HP inFrance 85/86
x4 losses of Crédit du Nord for86
x5 annual 1986 budget JPM

1 GF 4,2 CA HP France 86

1,1 information systems budget of Hospitals
10 GF 2,5 budget Superior education (ministry) or ancient soldiers 86
4 incomeHP WW86
5 price of the Richelieu ship
100 GF
1000 GF 1,1 budget of French State 86
5 PIB France

Texte/Data
Quality photography : 2 millions of pixels
Daily newspaper photo 100 000
TV image1 Million
P icturephone image 100 000
small vocal message1 million
after compression 100 000
document fac simile 200 000
computer coded document 10 000
administrative memo3 000
flip chart 1 000
computer transaction500
fund transfer500
telegram 200
fire alarm40

In D2BITS/ one camera: un terabyte per day

Information has alwayes a non zero diameter. You cannot reduce a language to a too small shell. The reference shell must have at least some thousand words.

n.10 . log (n.10 ) bits

The dictionary game. To reduce back to an unique bit, hence to purely positional sequences. Lexicon is strictly reduced to assembly rules. Remains to be seen how would be constituted the language to write these assembly rules.

More concretely, more operationally, we could study what happens when we reduce the dictionary.
If we have N words in the language as a whole, n words in the core.
w the lentgh of a "definition" core-internal.
N - n : number of out-of-core words.
(N - n)k Log N/n, total length of definitions
a.n + -"" = total length of the dictionary.
See iconography.

Examples of cut at this 7 -12 are many. It would be interesting to try a recension, or even a typology. For instance let us quote the (gamme), showing the two limites 7 and 12, with 7 notes and 12 half tones. Ant the irritation, or excitement, attached to the number 13 : the first one to be without contestation beyond immediate denombrabilikty.

Must we praise the numerologists, with their magical codes and numters. To Pythagoras... there are reasons who lend themselves to an systemless analysis.
The first : my brain has limited capacities. See for instance H.A. Simon for the chunking at 7.

Other ones have an objectif character. They are visible, for instance, at a frequently met threshold, somewhere around 32. As for 7, the limit is not at all sharp. Then we can us 32 instead of 30, since it is an integer power of 2, which will please to computer scientists. It is also the squre root of 1024, the famous "K" (in the seventiesl).

10 . hand digits.

32
32 est à peu près le seuil de passage du discret au continu dans l'espace à deux dimensions. C'est par exemple la plus petite matrice de points qui permet une lecture immédiate de caractères. On utilise en pratique une matrice de 7 x 5. Mais on note aussi la lunaison de 29 jours, le mois de 28 à 31 jours, la durée d'attente juive de 40, exprimant par un étirement au delà ce 30 cet excès pénible.
Les raisons psychologiques de ce seuil sont claires, pour la matrice de 7 x 5 en particulier. Mais si l'on observe que l'inverse de 32 est à peu près 3%, on remarque c'est le taux où un écart d'une unité devient négligeable. On peut joue sur l'élasticité, passer au terme suivant d'un développement en série.
5.102
n.10 . log (n.10 ) bits
2
Jeu du dictionnaire... se ramener à un bit unique, donc à des séquences de sens purement positionnel. On réduirait totalement le lexique aux règles d'assemblage. Il resterait alors à voir comment serait constitué le langage ans lequel on écrirait ces règles.
Plus concrètement, plus opératoirement, on pourrait étudier ce qui se passe quand on réduit le dictionnaire.
Si on a N mots dans le langage, n mots dans le noyau.
w la longueur d'une "définition" intra-noyau
N - n nombre de mots hors noyau
k.log (N/n) longueur de définition hors noyau.
(N-n)k log N/n longueur totale des définitions
a.n + -"- = longueur totale du dico
voir icono...
Image
PICA Photographic Image Compression Algorith (européen)... va dans JPEG. Plusieurs alorithmes
0,25 qualité moyenne
0,75 imag de qualité excellenete
2,25 visuellement identique à l'original
(pour une image couleur source à 16 bits/pixel)
Avogadro.
Ce n'est pas par hasard. 1023
combien de bits
certes réfère à taille normale pour nous mais notre taille à nous n'est pas arbitraire!
réels. plus ou moins irrationnels
e pi rationnels un angström
Attention: extrait de Systémique (Pstruct)
Si on modifie, assurer la cohérence ou la référence
Possibilités si grandes que la représentation excède la signification: qui ne s'est gaussé de ces grands chiffres comptables où l'on commence aux millions de francs pour finir aux centimes! Le nombre des chiffres "significatifs", et plus encore de ceux qui déclencheront ma décision, reste très faible.
Essayons de dégager des niveaux.
Certes, l'erreur devient encore bien plus négligeable à 1 000, mais 32 est souvent suffisant. A rapprocher des valeurs admissibles pour le Chi2 des statisticiens. Ou de la granulométrie.
Le nombre exige au moins deux niveaux: celui des éléments et celui de l'ensemble dont on donne le cardinal. Il en découle l'idée de domination. Et d'autant plus forte que le nombre d'éléments est plus grand, l'individu petit par rapport au groupe. Sous une élémentaire mathématique se cachent des réalités lourdes de sens.
Si une classe d'équivalence comporte un grand nombre d'éléments, le caractère commun sera d'autant plus contraignant (Lussato 1971 me semble-t-il en traite). Mais d'autres facteurs contrebalanceront peut-être cette uniformité. Si nous sommes nombreux, je peux modifier assez largement mon comportement sans grand inconvénient pour l'ensemble. A moins de modifier précisément le caractère qui globalise. Alors, une variation mineure peut déflagrer dans l'espace rangé de mes congénères. Contraintes physiques ou morales auront tôt fait de me ramener dans la norme.
Le nombre, source de la domination, ne la fera donc naître que dans certaines conditions, sous certains aspects. Certains ensembles sont munis de structures de réaction puissances pour réduire les anomalies. Ces structures même, intermédiaires entre l'ensemble entier et ses éléments, introduisent la hiérarchie, association de relations d'ordre et d'équivalence.
Minimum: "Pourquoi un choeur nombreux est-il plus "d'ensemble" qu'un choeur restreint? Ne serait-ce pas parce que, dans une nombreuse réunion d'exécutants, personne ne cherche à se signaler, à l'emporter sur la masse ? En petit nombre, les exécutants seront portés à rivaliser entre eux, plutôt qu'à se fondre dans l'ensemble". Aristote, cité par Charles-Marie Vidor, Initiation musicale.

Image

PICA Photographic Image Compression Algorith (european) goes into JPEG. Several algorithms.
0,08 bit/pel "image reconnaissable"
0,25 qualité moyenne
0,75 imag de qualité excellenete
2,25 visuellement identique à l'original
(pour une image couleur source à 16 bits/pixel)

Avogadro.

Ce n'est pas par hasard. 10 puissance 23
combien de bits
certes réfère à taille normale pour nous mais notre taille à nous n'est pas arbitraire!
réels. plus ou moins irrationnels
e pi rationnels un angström

Attention: extrait de Systémique (Pstruct)

Si on modifie, assurer la cohérence ou la référence

Quantitative relations

Pour savoir si un ensemble est dénombrable, il ne suffit plus de la hiérarchie minimale ensemble/éléments. Il faut encore disposer d'une application dans N. C'est à dire déjà d'une structure assez complexe.
Allons plus loin: l'ensemble est-il pratiquement dénombrable ? Cela suppose un observateur extérieur: moi, ou un ordinateur.
Pour ce qui est de moi, mes possibilités sont très limitées, si je limite mes outils de comptage à mon corps. On dit que, chez certains primitifs, la numération se limite à: un, deux, plusieurs, beaucoup. C'est l'emploi de bâtons, de systèmes d'encoches, de jetons... mais surtout l'écriture qui va augmenter, et considérablement, mes aptitudes à compter. On saura non seulement représenter des nombres très grands, et construire des procédures pour compter effectivement des objets nombreux: pointages, recensements.
Possibilités si grandes que la représentation excède la signification: qui ne s'est gaussé de ces grands chiffres comptables où l'on commence aux millions de francs pour finir aux centimes! Le nombre des chiffres "significatifs", et plus encore de ceux qui déclencheront ma décision, reste très faible.
Essayons de dégager des niveaux.
Au départ, la coupure fondamentale de 2, synonyme de netteté, et fortement associée, de nos jours, à l'ordinateur.
Ensuite, la coupure de 7. Plus ou moins 2, précise Miller qui a consacré tout un livre à ce chiffre extraordinaire par ses propriétés. C'est le point où cesse l'appréhension sensorielle directe du nombre. Au delà, il faut une procédure, une décomposition. Les plus doués vont sans doute un peu plus loin, jusqu'à douze peut-être... La numération habituelle a choisi la base 10, qui présente beaucoup d'avantages ergonomiques, et en particulier l'association aux
doigts de la main. Par contre, 10 n'est pas puissance de 2, ni multiple de 3.
Les exemples de coupure à ce niveau de 7 - 12 sont très nombreux. Il serait intéressant d'en tenter un recensement, voire une typologie. Notons la gamme, qui marque les deux limites 7 et 12, avec sept notes etdouze demi-tons. Et l'irritation ou l'excitation attachée au nombre 13: c'est le premier à être incontestablement au delà de l'immédiatement dénombrable.
Faut-il donner raison aux numérologues, à leur magie des codes et des chiffres. A Pythagore... il y a des raisons qui se prêtent à une analyse sans système.
La première: mon cerveau a des aptitudes limitées. Voir par exemple H.A. Simon, pour la coupure à 7.
D'autres ont un caractère objectif. Elles sont sensibles par exemple pour un seuil que l'on rencontre très fréquemment, et qui se situe autour de 32. Comme pour 7, il ne s'agit pas d'une limite absolument franche. Prenons 32 plutôt que 30, parce qu'il s'agit d'une puissance entière de 2, et que cela fera plaisir aux informaticiens. C'est même la racine cannée de 1024, le fameux K.
32 est à peu près le seuil de passage du discret au continu dans l'espace à deux dimensions. C'est par exemple la plus petite matrice de points qui permet une lecture immédiate de caractères. On utilise en pratique une matrice de 7 x 5. Mais on note aussi la lunaison de 29 jours, le mois de 28 à 31 jours, la durée d'attente juive de 40, exprimant par un étirement au delà ce 30 cet excès pénible.
Les raisons psychologiques de ce seuil sont claires, pour la matrice de 7 x 5 en particulier. Mais si l'on observe que l'inverse de 32 est à peu près 3%, on remarque c'est le taux où un écart d'une unité devient négligeable. On peut joue sur l'élasticité, passer au terme suivant d'un développement en série.
Certes, l'erreur devient encore bien plus négligeable à 1 000, mais 32 est souvent suffisant. A rapprocher des valeurs admissibles pour le Chi2 des statisticiens. Ou de la granulométrie.
Le nombre exige au moins deux niveaux: celui des éléments et celui de l'ensemble dont on donne le cardinal. Il en découle l'idée de domination. Et d'autant plus forte que le nombre d'éléments est plus grand, l'individu petit par rapport au groupe. Sous une élémentaire mathématique se cachent des réalités lourdes de sens.
Si une classe d'équivalence comporte un grand nombre d'éléments, le caractère commun sera d'autant plus contraignant (Lussato 1971 me semble-t-il en traite). Mais d'autres facteurs contrebalanceront peut-être cette uniformité. Si nous sommes nombreux, je peux modifier assez largement mon comportement sans grand inconvénient pour l'ensemble. A moins de modifier précisément le caractère qui globalise. Alors, une variation mineure peut déflagrer dans l'espace rangé de mes congénères. Contraintes physiques ou morales auront tôt fait de me ramener dans la norme.
Le nombre, source de la domination, ne la fera donc naître que dans certaines conditions, sous certains aspects. Certains ensembles sont munis de structures de réaction puissances pour réduire les anomalies. Ces structures même, intermédiaires entre l'ensemble entier et ses éléments, introduisent la hiérarchie, association de relations d'ordre et d'équivalence.
Minimum: "Pourquoi un choeur nombreux est-il plus "d'ensemble" qu'un choeur restreint? Ne serait-ce pas parce que, dans une nombreuse réunion d'exécutants, personne ne cherche à se signaler, à l'emporter sur la masse ? En petit nombre, les exécutants seront portés à rivaliser entre eux, plutôt qu'à se fondre dans l'ensemble". Aristote, cité par Charles-Marie Vidor, Initiation musicale.

Hierarchy

Quand un ensemble est trop nombreux pour être commandé par une domination directe, comme le structurer, la relation de domination étant transitive par hypothèse ?
Solution la plus simple: un ordre total, mettanttous les éléments en ligne, chacun dominant un élément et étant dominé par un autre (à l'exception des extrêmes bien sûr). Le nombre de niveaux hiérarchiques sera égal au cardinal de l'ensemble. On admettra intuitivement que cette solution n'est pas plus satisfaisante, et que la domination du plus grand éléments restera toute formelle à partir d'un certain nombre de niveaux.
Les bonnes solutions font une combinaison de niveaux et d'accroissement régulier chaque fois que l'on descend d'un niveau à l'autre. Le taux d'accroissement est l'éventail hiérarchique.
L'exemple classique est l'armée, avec environ 25 niveaux du Deuxième Classe au Chef de l'Etat.
Le nombre des niveaux et l'éventail hiérarchique ne peuvent être pris arbitraitement, si l'on veut construire des structures viables. On retrouve les seuils: le nombre des subordonnés d'un même chef, le nombre des neutrons et protons dans un noyau atomique, ne sont pas quelconques. Les variations du défaut de masse en fonction du poids atomique sont même l'indice d'une certaine recherche d'un optimum par la nature. Encore l'optimum dépend-il du but visé.
Les éventails étroits (de 7 à 12) conviennent aux relations chaudes, aux riches interactions, aux bonnes formes. Pléiades et cénacles. Etoiles et polyèdres. En dessous de sept se perd presque la notion de pluralité:
couple comme une seule chair, Dieu en trois personnes, le dernier carré...
Nous avons essayé de dresser un tableau des largeurs, avec des exemples et quelques commentaires sur la nature de la relation.
Mais la substistance même de ces formes, de ces équipes, nécessite un espace, une matière qui les porte. L'espace continu est une limite, comme le liquide ou le gaz parfait. L'espace concret a toujours plus ou moins un grain, de taille mesurable. Il y a un nombre grains mesurable, à un ordre de grandeur près, dans une page de papier ou un bloc d'argile. Là, c'est un éventail hiérarchique très large qui sera recherché pour affiner le grain, lisser les formes, blanchir les feuilles, assurer la liquidité du marché, les compensations du suffrage universel... Beaucoup de processus technologiques ont précisément pour but de créer cet écart potentiellement fécond. Au prix le plus souvent de la destruction des structures préexistantes.
Pour les matériaux: broyage, concassage, défibrage, calibrage, mouture, tri, mastication, affinement chimique.
Pour les objets matériels de base: égalisation, labour, rabotage, limage, polissage.
Pour les relations animales et humains: loi Le Chatelier, bagotage militaire (noter les écarts hiérarchiques différents pour la guerre du ligne du Grand Siècle ou pour la guerilla), diviser pour régner, réduction des féodaux par Richelieu puis Louis XIV, dressage des animaux, esprit d'école, variété des embauches. Loi antitrust.
Objets immatériels divers: réassurance et réescompte, économies d'échelle par augmentation des nombres de base, de la longueur des séries.
Quand il devient impossible de préserver un "bon" écart hiérarchique, le système disparaît, à moins qu'il ne trouve une solution neuve pour faire face.
Les relations numériques entre niveaux ne sont donc pas quelconques. Entre un seuil minimal et un seuil maximal, on pourra souvent mettre en évidence un optimum plus ou moins étroit. La persistance au fil des siècles de quantités comme le nombre des lettres de l'alphabet ou la durée en années de la vie humaine a quelque chose d'impressionnant.
Il resterait à étudier le fait que le quantitatif fait aussi naître le qualitatif: il y a un écart "de nature" entre niveaux, et sans doute d'autant plus fort que l'éventail hiérarchique est plus large.
Saturation du spectre
Saturation du nombre d'emplacements de satellites
Nombre de produits par processeur.
Nombre de composants.
Zone de fonctionnement normal.
sous-charge/ennui
surcharge/fatigue

Numbers examples

Sur le slack:
1/7 minimal de séparation
(1/7)2 normal sans effort trop particulier 2%
(1/7)3 précision 5 o/oo
Pas des résistances, condensateurs
Horaires, durée de réunion
Taux de réserve libre
Principe: sauf cas particulier, une bonne décomposition en sous-systèmes:
- ne doit pas dépasser 7,
- ne doit pas s'écarter d'une répartition égale des "masses" entre les parties (de 1 à 7 par exemple), dans un éventail de salaires.
1. Pas de structure
2. Structure élémentaire, binaire, couple, fécond, brutal, droite/gauche, manichéen, deux jambes, symétrie, bit, tout ou rien
3. Trinité. Nombre idéal des enfants d'une famille. Trois hommes dans un bateau. Pratique (pieds d'une table, roues d'une voiture (mais insuffisant pour une chaise de dactylo), net, carré
5. mystérieux. pentagone, pentagramme
6. hexagone, abeilles, pavages
7. orbites atomiques
piliers de la sagesse
le premier passage
le petit tas
mots d'une phrase
lettres d'un mot
jours de la semaine
12. limite équipes humains
les apôtres
les mois de l'année
32. lignes d'une page, lettres et signes de l'alphabet, deuxième passage de niveau,
petite série
35. matrice alpha
40. seuil de sensibilité musculaire
carême, passage au désert
60. signes dans une ligne
minutes dans une heure/seconde dans minute
compagnie militaire
100. flotte de navire, d'avions
grand troupeau
années d'une vie
365 une année
1000 nombre de clients directs d'une entreprise
nombre de calculateurs annonces
tours minute d'un moteur
10 000
jours dans une vie
numéro matricule
population d'une petite ville
100 000
best seller
tirage d'un quotidien
grosse bibliothèque
millions
tours d'un moteur au cours de sa vie
instruction par seconde pour un calculateur
bits dans une mémoire centrale
milliards
circuits électroniques d'un ordinateur
étoiles voie lactée
10 23 Avogadro
2 puissance 19937 moins un: le plus grand nombre premier connu
Bandes passantes
téléphone 3 000 Hz

radio AM 10 000

FM 200 000
Hifi disque ou bande 15 000
TV commerciale 6 Méga
Câble Hertzien 20 Méga
Fibre optique (10 Giga)
(*numérologie. fausse piste, mais instructive. kabbale
lois numériques sur la langue
nombre de lettres, de mots
lois de Zifpf
codage de Huffmann
la vision nombre d'or, règles typographiques
corps, nombre de carctères par page
la composition en peinture
musique: les gammes
montre impossibilité transparence pour créer des species impressa adéquates
le fonctionnel non porteur de sens
n'être qu'un numéro
le réductionnisme*)

Frequencies (from my Systémics, Dyna.htm)

5O Hz courant alternatif
1OK grandes ondes
1 méga communication avion, FM
10 Mega ondes courdes
100 méga télévision
1 giga hydrogène dans l'espace
10 p 10 ou 11 radar
10 p13 infra rouge
10 P 14 rouge
10 P 16 ultraviolet
10 P 19 rayons X
10 P 22 rayons gamma

Number examples

10^-2
1 centime. Unité monétique limite. trame
0,08 bit/pel "image reconnaissable"
5
5 centimes la plus petite pièce, plus petit syntagme
7
Au départ, la coupure fondamentale de 2, synonyme de netteté, et fortement associée, de nos jours, à l'ordinateur.
Ensuite, la coupure de 7. Plus ou moins 2, précise Miller qui a consacré tout un livre à ce chiffre extraordinaire par ses propriétés. C'est le point où cesse l'appréhension sensorielle directe du nombre. Au delà, il faut une procédure, une décomposition. Les plus doués vont sans doute un peu plus loin, jusqu'à douze peut-être... La numération habituelle a choisi la base 10, qui présente beaucoup d'avantages ergonomiques, et en particulier l'association aux
doigts de la main. Par contre, 10 n'est pas puissance de 2, ni multiple de 3.
Les exemples de coupure à ce niveau de 7 - 12 sont très nombreux. Il serait intéressant d'en tenter un recensement, voire une typologie. Notons la gamme, qui marque les deux limites 7 et 12, avec sept notes etdouze demi-tons. Et l'irritation ou l'excitation attachée au nombre 13: c'est le premier à être incontestablement au delà de l'immédiatement dénombrable.
Faut-il donner raison aux numérologues, à leur magie des codes et des chiffres. A Pythagore... il y a des raisons qui se prêtent à une analyse sans système.
La première: mon cerveau a des aptitudes limitées. Voir par exemple H.A. Simon, pour la coupure à 7.
D'autres ont un caractère objectif. Elles sont sensibles par exemple pour un seuil que l'on rencontre très fréquemment, et qui se situe autour de 32. Comme pour 7, il ne s'agit pas d'une limite absolument franche. Prenons 32 plutôt que 30, parce qu'il s'agit d'une puissance entière de 2, et que cela fera plaisir aux informaticiens. C'est même la racine cannée de 1024, le fameux K.
10
doigts de la main
32
32 est à peu près le seuil de passage du discret au continu dans l'espace à deux dimensions. C'est par exemple la plus petite matrice de points qui permet une lecture immédiate de caractères. On utilise en pratique une matrice de 7 x 5. Mais on note aussi la lunaison de 29 jours, le mois de 28 à 31 jours, la durée d'attente juive de 40, exprimant par un étirement au delà ce 30 cet excès pénible.
Les raisons psychologiques de ce seuil sont claires, pour la matrice de 7 x 5 en particulier. Mais si l'on observe que l'inverse de 32 est à peu près 3%, on remarque c'est le taux où un écart d'une unité devient négligeable. On peut joue sur l'élasticité, passer au terme suivant d'un développement en série.
5.10²
jusqu'à 500F, niveau 2 des expressions matérielles
10⁴
10 000 F salaires
10⁵
image picturephone 100 000
photo qualité quotidien 100 000
100 000 automobile studio
200 KF pratiquemnt limite haute salaires prix d'un missile Milan
300 KF prix minimal d'une société
10⁶
image télé 1 Million
1 MF maison
Photo couleur de qualité 2 millions de bits
bref message vocal 1 million
10⁷
10 MF gros gain au loto
50 MF avion Falcon 50 en 86
10⁸
100 MF x3 investissement HP en France 85/86
x4 pertes Crédit du Nord en 86
x5 budget annuel JPM en 86
10⁹
1 GF 4,2 CA HP France 86
1,1 budget informatique des hopitaux
10¹⁰
10 GF 2,5 budget Enst sup ou anciens combatts 86
4 CA HP Monde 86
5 prix du Richelieu
10¹¹
100 GF
10¹²
1000 GF 1,1 budget Etat Français 86
5 PIB France
Texte/Données
avec compression 100 000
document fac simile 200 000
document codé ordinateur 10 000
mémo administratif 3 000
flip chart 1 000
transaction informatique 500
transfert de fonds 500
télégramme 200
alarme incendie 40
EN D2BITS/ une caméral: un téra-octet/jour
........
L'information a toujours un certain diamètre. on ne peut pas réduire le langage à un noyau trop pauvre. noyau de référence de quelques milliers de mots donc au moins
3 3
n.10 . log (n.10 ) bits
2
Jeu du dictionnaire... se ramener à un bit unique, donc à des séquences de sens purement positionnel. On réduirait totalement le lexique aux règles d'assemblage. Il resterait alors à voir comment serait constitué le langage ans lequel on écrirait ces règles.
Plus concrètement, plus opératoirement, on pourrait étudier ce qui se passe quand on réduit le dictionnaire.
Si on a N mots dans le langage, n mots dans le noyau.
w la longueur d'une "définition" intra-noyau
N - n nombre de mots hors noyau
k.log (N/n) longueur de définition hors noyau.
(N-n)k log N/n longueur totale des définitions
a.n + -"- = longueur totale du dico
voir icono...
Image
PICA Photographic Image Compression Algorith (européen)... va dans JPEG. Plusieurs alorithmes
0,25 qualité moyenne
0,75 imag de qualité excellenete
2,25 visuellement identique à l'original
(pour une image couleur source à 16 bits/pixel)
Avogadro.
Ce n'est pas par hasard. 10²³
combien de bits
certes réfère à taille normale pour nous mais notre taille à nous n'est pas arbitraire!
réels. plus ou moins irrationnels
e pi rationnels un angström
Attention: extrait de Systémique (Pstruct)
Si on modifie, assurer la cohérence ou la référence
Possibilités si grandes que la représentation excède la signification: qui ne s'est gaussé de ces grands chiffres comptables où l'on commence aux millions de francs pour finir aux centimes! Le nombre des chiffres "significatifs", et plus encore de ceux qui déclencheront ma décision, reste très faible.
Essayons de dégager des niveaux.
Certes, l'erreur devient encore bien plus négligeable à 1 000, mais 32 est souvent suffisant. A rapprocher des valeurs admissibles pour le Chi2 des statisticiens. Ou de la granulométrie.
Le nombre exige au moins deux niveaux: celui des éléments et celui de l'ensemble dont on donne le cardinal. Il en découle l'idée de domination. Et d'autant plus forte que le nombre d'éléments est plus grand, l'individu petit par rapport au groupe. Sous une élémentaire mathématique se cachent des réalités lourdes de sens.
Si une classe d'équivalence comporte un grand nombre d'éléments, le caractère commun sera d'autant plus contraignant (Lussato 1971 me semble-t-il en traite). Mais d'autres facteurs contrebalanceront peut-être cette uniformité. Si nous sommes nombreux, je peux modifier assez largement mon comportement sans grand inconvénient pour l'ensemble. A moins de modifier précisément le caractère qui globalise. Alors, une variation mineure peut déflagrer dans l'espace rangé de mes congénères. Contraintes physiques ou morales auront tôt fait de me ramener dans la norme.
Le nombre, source de la domination, ne la fera donc naître que dans certaines conditions, sous certains aspects. Certains ensembles sont munis de structures de réaction puissances pour réduire les anomalies. Ces structures même, intermédiaires entre l'ensemble entier et ses éléments, introduisent la hiérarchie, association de relations d'ordre et d'équivalence.
Minimum: "Pourquoi un choeur nombreux est-il plus "d'ensemble" qu'un choeur restreint? Ne serait-ce pas parce que, dans une nombreuse réunion d'exécutants, personne ne cherche à se signaler, à l'emporter sur la masse ? En petit nombre, les exécutants seront portés à rivaliser entre eux, plutôt qu'à se fondre dans l'ensemble". Aristote, cité par Charles-Marie Vidor, Initiation musicale.
Sur le slack:
1/7 minimal de séparation
(1/7)2 normal sans effort trop particulier 2%
(1/7)3 précision 5 o/oo
Pas des résistances, condensateurs
Horaires, durée de réunion
Taux de réserve libre
Principe: sauf cas particulier, une bonne décomposition en sous-systèmes:
- ne doit pas dépasser 7,
- ne doit pas s'écarter d'une répartition égale des "masses" entre les parties (de 1 à 7 par exemple), dans un éventail de salaires.
1. Pas de structure
2. Structure élémentaire, binaire, couple, fécond, brutal, droite/gauche, manichéen, deux jambes, symétrie, bit, tout ou rien
3. Trinité. Nombre idéal des enfants d'une famille. Trois hommes dans un bateau. Pratique (pieds d'une table, roues d'une voiture (mais insuffisant pour une chaise de dactylo), net, carré
5. mystérieux. pentagone, pentagramme
6. hexagone, abeilles, pavages
7. orbites atomiques
piliers de la sagesse
le premier passage
le petit tas
mots d'une phrase
lettres d'un mot
jours de la semaine
12. limite équipes humains
les apôtres
les mois de l'année
32. lignes d'une page, lettres et signes de l'alphabet, deuxième passage de niveau,
petite série
35. matrice alpha
40. seuil de sensibilité musculaire
carême, passage au désert
60. signes dans une ligne
minutes dans une heure/seconde dans minute
compagnie militaire
100. flotte de navire, d'avions
grand troupeau
années d'une vie
365 une année
1000 nombre de clients directs d'une entreprise
nombre de calculateurs annonces
tours minute d'un moteur
10 000
jours dans une vie
numéro matricule
population d'une petite ville
100 000
best seller
tirage d'un quotidien
grosse bibliothèque
millions
tours d'un moteur au cours de sa vie
instruction par seconde pour un calculateur
bits dans une mémoire centrale
milliards
circuits électroniques d'un ordinateur
étoiles voie lactée
10 23 Avogadro
2 puissance 19937 moins un: le plus grand nombre premier connu
Bandes passantes
téléphone 3 000 Hz
radio AM 10 000
FM 200 000
Hifi disque ou bande 15 000
TV commerciale 6 Méga
Câble Hertzien 20 Méga  
Fibre optique (10 Giga)
(*numérologie. fausse piste, mais instructive. kabbale
lois numériques sur la langue
nombre de lettres, de mots
lois de Zifpf
codage de Huffmann
la vision nombre d'or, règles typographiques
corps, nombre de carctères par page
la composition en peinture
musique: les gammes
montre impossibilité transparence pour créer des species impressa adéquates
le fonctionnel non porteur de sens
n'être qu'un numéro
le réductionnisme*)
Fréquences. (extrait de Systémique, Dyna.htm), Hz
50   courant alternatif
10⁴ grandes ondes
10⁶ communication avion, FM
10⁷ ondes courdes
10⁸ télévision
10⁹ hydrogène dans l'espace
10¹⁰ ou 11 radar
10¹³ infra rouge
10¹⁴ rouge
10¹⁶ ultraviolet
10¹⁹ rayons X
10²² rayons gamma